卡尔曼滤波（Kalman Filter）算法是一种利用线性卡尔曼滤波方程来预测和估计系统状态的过程控制方法。下面演示如何基于C语言编写一个简单的一维卡尔曼滤波算法。
首先，定义一个结构体来储存卡尔曼滤波的参数和状态：
typedef struct {
float q; // 过程噪声方差
float r; // 测量噪声方差
float x; // 状态变量值（初始值）
float p; // 对角线上的误差协方差（初始值）
float k; // 卡尔曼增益
} kalman_filter;
参数 q 表示过程噪声方差，即模型中未考虑到的误差的方差；参数 r 表示测量噪声方差，即测量结果的误差的方差；x 是状态变量，表示我们要估计的值；p 是对角线上的误差协方差，反映我们当前对估计值不确定度的评估；k 是卡尔曼增益，表示我们根据已知数据计算得到的新的状态变量、错误协方差和未知数据之间的关系。
接下来，定义一个函数来计算新的卡尔曼滤波状态，并返回我们估计出的值：
float kalman_update(kalman_filter* filter, float data) {
// 预测阶段（无控制输入）
filter->x = filter->x; // 状态方程：X_k = F_k * X_k-1 + B_k * U_k
filter->p = filter->p + filter->q; // 误差协方差更新：P_k = F_k * P_k-1 * F_k^T + Q_k
// 更新阶段（有测量输入）
filter->k = filter->p / (filter->p + filter->r); // 卡尔曼增益计算：K_k = P_k * H_k^T * (H_k*P_k*H_k^T + R_k)^-1
filter->x = filter->x + filter->k * (data – filter->x); // 状态更新：X_k = X_k + K_k * (Z_k – H_k * X_k)
filter->p = (1 – filter->k) * filter->p; // 误差协方差更新：P_k = (I – K_k * H_k) * P_k
// 返回过渡值
return filter->x;
}
上述代码中，data 是我们要进行卡尔曼滤波的数据，通过调用 kalman_update 函数，可以将其计算为基于卡尔曼滤波器当前状态的预测。在上述代码中，值得注意的是：
filter->x = filter->x与filter->p = filter->p + filter->q表示预测阶段的状态以及误差协方差，并不会根据测量数据进行更新。filter->k = filter->p / (filter->p + filter->r)计算了新的卡尔曼增益。分母为过渡变量和测量噪声方差之和，分子则是我们在预测期间计算得出的协方差。filter->x + filter->k * (data - filter->x)则是在更新阶段（有测量输入）进行的状态更新。filter->p = (1 - filter->k) * filter->p则是在更新阶段（有测量输入）进行的误差协方差更新。
最后，使用以下代码调用上述函数，尝试对一组数据进行卡尔曼滤波，并输出结果：
int main() {
// 初始化卡尔曼滤波器
kalman_filter filter;
filter.q = 0.01f; // 过程噪声方差，可以根据具体应用需求进行调整
filter.r = 0.1f; // 测量噪声方差，可以根据具体应用需求进行调整
filter.x = 10.0f; // 状态变量初始值
filter.p = 1.0f; // 误差协方差初始值
float data[10] = {10.5f, 11.2f, 10.8f, 9.6f, 12.3f, 10.6f, 11.8f, 9.5f, 12.5f, 13.0f};
for(int i=0; i<10; i++) {
printf(“%.2f\n”, kalman_update(&filter, data[i]));
}
}
上述代码中，首先初始化一个 kalman_filter 类型的滤波器，并分别设置过程噪声和测量噪声方差。接着，我们用一个长度为10的数组来存储待滤波的数据，并在一个循环中依次调用 kalman_update 函数来对每个数据进行滤波处理，最后输出结果。
需要注意的是，这只是一维的卡尔曼滤波算法，如果你需要进行更高维度或者更加复杂的滤波，那么你需要进行进一步的学习、研究并修改以上代码。